秦九韶所提出的大衍求一术和正负开方术及其名著《数书九章》，是中国数学史、乃至世界数学史上光彩夺目的一页，对后世数学发展产生了广泛的影响。
好学通才遍访名师 位于 天府之国 四川的东部的安岳县属于四川盆地丘陵地区。连绵不断的小山丘与平地，绿茵茵的稻田、麦地和郁郁葱葱的林木，把安岳装扮得色彩缤纷、艳丽迷人。1208年，秦九韶就出生在这个山清水秀的地方。
秦九韶的父亲名叫秦季槱（yǒu），字宏父，秦季槱在宋光宗绍熙四年（1193年）与陈亮（1143 1194）、程璐（1164 1242）一起参加科举考试，成为同榜进士。后任巴州（今四川巴中）太守。嘉定十二年（1219年）三月，兴元（今陕西汉中）军士张福、莫简等发动兵变，入川后攻取利州（今广元）、阆州（今阆中）、果州（今南充）、遂宁（今遂宁）、普州（今安岳）等地。在哗变军队进占巴州时，秦季槱弃城逃走，携全家辗转抵达南宋都城临安（今杭州）。
这一年，秦九韶十八岁。秦九韶生性敏慧，勤奋好学，随父亲入京都后，京都的繁华与文化气息让他开阔了视野，增长了见识，他处处留心，好学不倦。秦季槱回朝廷相继做了工部郎中和秘书少监，工部郎中掌管营建，而秘书省则掌管图书，其下属机构设有太史局，这给秦九韶提供了良好的学习环境。秦九韶充利用父亲掌管天下城郭、宫室、舟车、器械、符印、钱币、山泽、苑囿、河渠之政、营造工程、皇家古今经籍图书、国史实录、天文历数之事等有利条件和机会，集中精力，向太史局的吴泽、靳大声、杨忠辅、刘孝荣等有学识的太史、官吏、学者学习，并有机会阅读了大量的典籍，使之成为博学多能的青年学者。此外，他还拜访了天文历法和建筑等方面的专家，请教天文历法和土木工程问题，甚至可以深入工地，了解施工情况。
秦季槱出生在书香门第，同事赋诗赞誉他 岷蜀儒英，蓬瀛人物 ，自然学养深厚。三位同庚（同生于淳熙五年，即1178年）、同年登进士甲科的挚友许奕、魏了翁、真德秀，敢于直面朝廷腐败，不仅敢于抨击史弥远、贾似道等奸臣，是主战抗击外来入侵的忠臣，而且个个学识渊博，同属儒雅之士。秦季槱比许奕、真德秀、魏了翁早六年入士及第，论年龄为长。他们四人同时立朝，政治倾向相同，都为忠臣良相，有着特殊的关系，还是秦九韶的长者，秦季槱恭请挚友做秦九韶的老师，督促秦九韶虚心向他们学习渊博精深的知识，三位长者对秦九韶的关心、呵护自然是不言而喻。
魏了翁官至学士，是南宋著名学者，文章、功业彪炳当世，且与秦九韶少年时的天赋、性格都极其相似，魏了翁自然是喜欢和器重秦九韶，愿意做他的良师益友。聪慧好学的秦九韶，不仅潜心向真德秀、魏了翁、许奕学习诗词、天文、祭祀、历法等知识，还十分崇敬他们的刚直不阿的道德情操。
叶适是南宋著名的思想家、文学家、政论家。他重视实践，崇尚唯物主义观点，在哲学最根本的问题上，明确地认为客观世界是物质的统一体，他肯定人的知识来源于客观世界，并认为只有详细考察周围的客观事物才能获得正确的认识。同时，他的散文写得也非常好，自成一家。秦九韶虚心向叶适学习文学、哲学、政论。尤其是叶适提倡对实际进行考察的思想对秦九韶起到了极大的影响。
杨简，历任秘书郎，为人博学多才、廉俭自持，晚年曾设馆讲学，秦九韶还虚心向杨简学习诗词、历法和哲学思想。尤其是对杨简提出的 心即是道，宇宙的变化即人心的变化过程，以明心为修养之本 等哲学思想体悟很深。
李刘是宋代有名的文人，位居中书舍人。他才高学博，以写骈体文著名。他治事果断，措施得当，幕僚无不叹服。秦九韶拜李刘为师，学习骈俪、诗词、游戏、毬马、弓箭，后来李刘与秦九韶成为好朋友，经常来往。
吴潜，安徽宁国（今属宣州）人。宋宁宗嘉定十年（1217年）考中进士第一名，曾两度为相。他学识渊博，任职繁多，忠正睿智，忧国忧民，政绩卓然，是南宋著名的政治家、军事家、词坛领军人物。吴潜早年和弟弟丧母，受到父亲和继母的良好教育，有较深厚的学养底蕴，奠定了状元及第和两度入相的基础。吴潜深知秦九韶自幼性极技巧，聪明好学，求知若渴，虽说秦九韶只比吴潜小十二岁，属于吴潜的晚辈之列，但吴潜很愿意做秦九韶的老师。淳佑三年六月，吴潜回湖州丁母忧，秦九韶与被夺官的吴潜交往更是密切。
秦九韶的数学启蒙教师是 隐君子 陈元靓。绍定三年之前，陈元靓已经有 隐君子 之称，他看的书极多，尤其是新书，对数学很有研究，到过文化发达的城市，居处距临安不远，去临安不是很困难。秦九韶慕名前来拜师，得到陈元靓的赏识并收留下做弟子。陈元靓是道学家，对秦九韶的思想产生了重大的影响。秦九韶认为 数与道非二本 的 道 就是通过 隐君子 陈元靓学来的。
应该说，秦九韶随父亲在临安期间的数年间，已经把全部精力用在了学习上。正是通过这一阶段的学习，秦九韶成为一位学识渊博、多才多艺的青年学者，时人说他 性极机巧，星象、音律、算术，以至营造等事，无不精究 ， 游戏、毬、马、弓、剑，莫不能知 。
1225年，秦九韶随父亲至四川潼川，担任过一段时间的县尉。四川有着丰富的石料，普遍用于石拱桥、石坝、石堰、房屋等建造。最早可以追朔到前256年，秦蜀郡太守李冰父子主持修建了举世闻名的都江堰和成都市的 七星桥 （实指成都市的七座桥）。但对于运用数学设计建造石拱桥、石坝、石堰的史记，就只有秦九韶的 计造石坝 和 计浚河渠 。
宋理宗绍定二年（1229年），成都府路、潼川府路大旱，尤其潼川府路十年九旱的深丘与山区结合地带，当年大旱后，潼川府组织农民大修石坝、石堰，秦九韶在郪县积极运用数学帮助、指导农民建造黑桃坝等石坝、石堰。
宋理宗绍定四年（1231年）六月，郪（qī）江沿岸暴雨成灾，河水泛滥，庄稼被淹没，田土被冲毁，边界不清，引发了许多民间纠纷。一天，秦九韶在郪江镇外的核桃坝，遇见两位农夫争吵激烈，相互推搡，正要打起来，秦九韶上前劝阻。原来，姓郭和姓柳的农夫是因重新划定被洪水冲毁的田土边界互不认同而发生争执。
秦九韶细心地倾听他们各自诉说洪灾前田块的形状、大小，他们都说各自的田原来像三角形，姓柳的农夫还说他的田比姓郭的要大点，姓郭的农夫又说他的田也小不了多少。秦九韶细心地观察了两人被洪水夷为平地的田块，接着走进被冲毁的田块里步量，很快步出了残大、小斜、元中斜等数据，然后对两个农夫说：你们不要再争执了，我过两天来帮助你们划定边界。两位农夫把秦九韶打量了一番，见他如此热心和诚恳，也就同意了。
没过几天，秦九韶去到郭姓和柳姓发生争执的田块，没用多大工夫，就给他们划分和重新确定了边界，郭姓和柳姓农夫看了以后，对秦九韶帮他们划分出的边界比较认可，也就按照秦九韶确定的边界定了界桩。两位农夫十分感激，问起秦九韶的尊姓大名，秦九韶就说： 我比你们小一点，你们就叫我兄弟吧！ 姓柳的农夫对这位和蔼可亲的 兄弟 很有好感，就尾随秦九韶其后，谁知秦九韶却进了县衙，他就走过去问门卒： 刚才进县衙的是何人？ 门卒感到有些蹊跷，就把他带进县衙审问。姓柳的农夫告诉门卒： 刚才进县衙的人，帮我们划分了被洪水冲毁的边界，我们非常感激，问他的尊姓大名，他不愿意告诉我们。 门卒听了姓柳农夫的话，就告诉他： 那是秦县尉。
姓柳的农夫知道是秦县尉帮他们划分边界，逢人便说，没多久，秦九韶帮助农民划分边界的事情就在郪县传开了，好些农民纷纷去找秦九韶，要他帮助他们划分和解决被洪水冲毁田地的边界，秦九韶就热心地教他们一些简单、易学、适用的计算田地面积的方法，让大家自己解决了边界划分中的问题。后来，乡里、县里的人们十分敬佩这位有才华的朝廷年轻官员。从此，秦县尉巧断农夫边界案的事便在郪县传为佳话。
二十多年之后，郪县县学的一位老先生见到了秦九韶《数书九章》的 漂田推积 题解，他说秦县尉巧断农夫边界案故事中，姓柳和姓郭两位农夫被水毁的两块三角形田，实际上就是两块三斜田合在一块，而被同时冲去一隅，变成四不等直田之状的 漂田推积 题型，当年秦九韶就是按照残大、小斜、元中斜等各种数据，算出了他们田地的面积，划出了两位农夫较为认可的边界。
中国历来以农立国，雨雪多少直接影响到农作物的丰欠，南宋朝廷也规定测定雨雪量是当时各州县的重要任务，但当时流行的测算雨量、雪量的方法是错误的，因而出现 积以器移 的怪现象，量雨器、量雪器发挥不了应有的作用。南宋宝庆至绍定年间，秦九韶在郪县当义兵首、县尉，潼川府、郪县地处深丘与山区，民间百姓更是需要正确观测气象，测量雨雪，同时，秦九韶还参加了高稼提出以沔州为主战场的 蜀以三关为门户，五州为藩篱 反击元兵边面保卫战，山区气象变幻莫测，屯兵戍边，行军打仗，需要正确观测气象，测量雨雪，秦九韶作为县尉，自然运用数学去研究计算降雨量和降雪量的正确方法，提供给农民和军队。
宋理宗端平年间，秦九韶受李刘荐去临安从事校正秘阁图书的工作，离开四川之后的地方，很少有雨雪同时兼行，因此，后来《数书九章》中的 天池测雨 、 圆罂测雨 、 峻积验雪 、 竹器验雪 计题，应该是秦九韶在军旅生涯和郪县社会实践中的数学研究结晶。尤其是秦九韶 其 天池测雨 问中的天池盆开创了世界文化史上现存最早记录，比西欧（1639年）要早近四百年 。淳佑十年（1250年），宋理宗下诏在南宋州郡使用 天池盆 、 圆罂 、 竹蘿 等雨量器、雪量器观测和计算雨雪量，应该是秦九韶的《数书九章》成书稿献于朝廷受到了宋理宗推崇和肯定。
守孝三年完成世界数学巨著《数学九章》 1244年，秦九韶任建康府（南京）通判期间，因母丧离任，回浙江湖州守孝三年。正是在湖州守孝期间，秦九韶专心研究数学，在1247年，终于完成了二十多万字的巨著《数学九章》，名声大振。《数书九章》，南宋时称为《数学大略》或《数术大略》，明朝时又称为《数学九章》，是中国古代数学专著，是算经十书中最重要的一种。
《数学九章》题材广泛，取自宋代社会各方面，包括农业、天文、水利、城市布局、建筑工程、测量、赋税、兵器、军旅等方面，是一部实用数学大全。
秦九韶在书中论述了数学在计算日月五星位置、改革历法、测量雨雪、度量田域、测高求远、军事部署、财政管理、建筑工程以及商业贸易等中的巨大作用，认为不进行计算会造成 财蠹力伤 的后果，而计算不准确， 差之毫厘，谬乃千百 ，于私于公都没有好处。因此他注意搜求生产、生活、交换以及战争中的数学问题。
秦九韶在《数学九章》系文中说：历法用久了都会出现误差，聪明人能够改革创新，如果不去探寻自然界的变化规律，只会模仿和因袭，又有什么益处呢？他认为科学创作不能像匠人般的依样画瓢，也非寻章摘句式的编撰，而要根据自己的知识去创造。秦九韶的《数学九章》从形式到内容乃至结构都是最早最优秀的，该书是在我国秦汉数学高峰时的数学巨著《九章算术》的继承发展的基础上改革创新的成果。秦九韶吸收了《九章算术》的优点，《数书九章》采用 合类 、 通类 、 推类 等思想方法，采取问题集的方式，大多由 问曰 、 答曰 、 术曰 、 草曰 四部分组成： 问曰 ，是从实际生活中提出问题； 答曰 ，给出答案； 术曰 ，阐述解题原理与步骤； 草曰 ，给出详细的解题过程。该书中许多计算方法和经验常数直到现在仍有很高的参考价值和实践意义，被誉为 算中宝典 。
秦九韶把《数学九章》分九卷（类），每类九个问题，这样，《数书九章》就一共收录了八十一个问题。九类主要包括：大衍类：一次同余式组解法；天时类：历法计算、降水量；田域类：土地面积；测望类：勾股、重差；赋役类：均输、税收；钱谷类：粮谷转运、仓窖容积；营建类：建筑、施工；军族类：营盘布置、军需供应；市物类：交易、利息等。他还加上了用图式给出了 草 ，即演算过程，必要时还附上了直观图形。更独特的是全书81个问题题名和各章系文均用四言诗句写成，这些都是过去古算书所没有的，无疑是对《九章算术》的发展。
秦九韶改革创新举措增强了该书的可读性，《数学九章》可谓数学思想方法跃进的里程碑，绽放出秦九韶数学思想的光辉，形成了自己的特色：
第一、开放的归纳体系， 开放 指数学问题与当时社会生产、生活的紧密联系； 归纳体系 指数学表达体系是由个别到一般的归纳方式推导而成；
第二、算法化、抽象化数值化，《数学九章》题中的 术 是具体算法化，带着普遍性和抽象的规律； 答 是把 问 中数据化进行计算；
第三、传统思想，秦九韶的著作与古算一样，在体系、内容、方法等方面具有趋同性，采用 应用题 或 管理数学 的形式或模式表达。
在《数学九章》中，秦九韶还创造了 大衍求一术 。这不仅在当时处于世界领先地位，在近代数学和现代电子计算设计中，也起到了重要作用，被称为 中国剩余定理 。 大衍总数术 给出了孙子定理的一般表述。大约在四五世纪成书的《孙子算经》里有所谓的 物不知数 问题。即 今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何 ， 答曰二十三 。换句话说，孙子只是给出了一个特殊例子。而在江苏淮安的民间传说里，这个故事可溯源到前二三世纪西汉名将韩信点兵的故事。
汉军苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵三人一排，结果多出二名；接着命令士兵五人一排，结果多出三名；他又命令士兵七人一排，结果又多出二名。韩信马上向将士们宣布：我军有一千零七十三名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是 神仙下凡 、 神机妙算 。于是士气大振。一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军步步进逼，楚军乱作一团。交战不久，楚军大败而逃。
秦九韶所发明的 大衍求一术 ，即现代数论中一次同余式组解法，是中世纪世界数学的最高成就，比西方1801年著名数学家高斯建立的同余理论早554年，被西方称为 中国剩余定理 。秦九韶不仅为中国赢得无尚荣誉，也为世界数学作出了杰出贡献。
这不仅在当时处于领先地位，在近代数学和现代电子计算设计中，也起到重要的作用，他所论的 正负开方术 （数学高次方程根法），被称为 秦九韶程序 。现在世界各国从小学、中学、大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律、解题原则。秦九韶在数学方面的成果，比英国数学家取得的成果要早八百多年。
秦九韶还创用了 三斜求积术 等，给出了已知三角形三边求三角形面积公式，与海伦公式完全一致。秦九韶还给出一些经验常数，如筑土问题中的 坚三穿四壤五，粟率五十，墙法半之 等，即使对现在仍有现实意义。秦九韶还在十八卷七十七问 推计互易 中给出了配分比例和连锁比例的混合命题的巧妙且一般的运算方法，至今仍有意义。
由于秦九韶在数学方面的杰出贡献，再加上他在天文历法方面的丰富知识和成就，受到了宋理宗赵昀召见。秦九韶在宋理宗面前，详细地阐述自己的见解，并呈奏稿和 数学大略 （即《数学九章》）给理宗，宋理宗看后大加赞赏。至此，秦九韶成为了第一个受皇帝召见的中国数学家。
当秦九韶把《数书九章》推荐给南宋朝廷后，他希望得到重视和推广。可是，由于皇帝昏庸无能，官场勾心斗角，他的著作得不重视。最终，秦九韶抑郁成疾，于宋景定二年病逝梅州，终年五十九岁。
《数学九章》 划时代的巨著 中国古代是封建制度的国家，实行君主制度，知识分子帮助君主统治臣民、管理国家，在这样的政治经济、科学文化的环境下，中国古代数学多半以 管理数学 的形式出现，目的是为了丈量田亩，建筑施工，兴修水利，分配劳力，计算税收，运输粮食等国家的管理实用目标。
我国南宋属农业为主的社会，农民占绝大部分，关于农民的耕地、赋税、吃饭和住房等民生问题，都是秦九韶所关心的。他体察民间疾苦，反对政府和豪强的横征暴敛，主张施仁政，秦九韶恪守传统道德的恕道，将自心比人心，认为下层受欺压、盘剥的民众需要仁政，就像自己溺水需要救援，自己饥饿需要吃东西一样紧迫。正因为这样，他提出了许多富民的治国主张。比如他在《数学九章》中为解决农民民生问题为例作出的分析：
其一、圩田开垦耕地。北宋灭亡，中原地区一些人陆续迁移到南宋控制的江南数省，而南宋领土只有北宋的三分之一。人口的增加使南宋原有可耕种的土地面积的承载能力面临极大的压力，增加耕地面积的管理工程，也被忧国忧民的秦九韶关注到。他指出：百姓虽小也应当放在首位，准确计算农民的耕地面积，像西周推行井田制那样，使耕者有其田，使老弱妇孺的生活有保障，才是施仁政之所在。那么怎样才能扩大耕地面积呢？秦九韶认为圩田（指沿着江、河、湖泊周边低洼易涝的地区筑堤围出的农田）是土地开发、安置增加人口的一个重要举措。随着人口的繁衍，开垦的土地也一天天增多，这就需要量度田亩、整治赋税，掌握有土地户籍和地图，至关重要的是精确进行测算和统计，这样于国于民都有利。在《数学九章》中涉及圩田开垦土地的题目不少，有的是沿海增地或沿湖淤积的湖田，有的是江畔海边的圩田和梯田。
其二、减免赋税。秦九韶从多方面关心民生，他主张合理赋税与徭役，他认为，国家规定征收的赋税，是用来兴办民间事务的，天下赋税收入应该取之有度。他特别提出减免农民税租，因为当时的南宋，租金过高或因天灾等原因，老百姓拖欠官府的租税太多。秦九韶提出州郡当宽大体恤，实现减租免税。
其三、赈济缺粮户。由于各种原因出现了缺粮户，政府应当动员劝说有粮大户平价卖粮给这些缺粮户，并保障市场粮食供应。如他在赋役类有道题说的就是官府动员存粮大户卖以赈济缺粮户，卖粮数额依其物力和田亩多少来确定，将一百六十二户分为九等，首户卖粮五百担，第九等大户卖粮二百石，各个等级所卖粮食数额呈等差数列，这就是秦九韶设置的数学问题和算法。
其四、居者有其房。秦九韶除关心农民土地、吃饭问题外，还关心 居者有其房 。他提出国家在营建城池时要精心设计，降低成本，使人人有住房。他认为，一座座城池，一幢幢房屋，是百姓生存的居所，只有 居者有其屋 才能保存性命和聚居，对于无房租住者，必须减租金。
《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，如第一次用小数表示无理根的近似值；首创用连环求等，借以求几个数的最小公倍数；总结出大衍求一术，使一次同余式组的解法规格化、程序化，比西方要早五百年；创正负开方术，可利用它对任意次方程的有理根和无理根来求解。
《数书九章》继承和发展了《九章算术》精神，概括了宋元时期我国传统数学的主要成就，是我国古代数学发展高峰的标志。秦九韶首创的大衍求一术和正负开方术曾长期影响着我国数学的研究方向，秦九韶的数学成就也代表了中世纪世界数学发展的主流和最高水平，在世界数学史上占有崇高的地位。它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。
中国剩余定理堪称数学史上名垂百世的成就，它在数学史上占有光辉的一页，其数学思想一直启发和指引着历代数学家们，在数学领域，特别是计算机领域发挥着重要作用。
《数书九章》问世后，当时流传不广，明《永乐大典》抄录此书，称为《数学九章》。清四库馆本《数学九章》转录自《永乐大典》，并加校订。后李锐又略加校注。明万历年间赵琦美有另一抄本《数书九章》。清沈钦裴、宋景昌以赵本为主，参考各家校本，重加校订，1842年收入上海郁松年所刻《宜稼堂丛书》。此后，又有《古今算学丛书》本，商务印书馆《丛书集成》本均据此翻印，成为最流行的版本。
1819年7月1日，英国人霍纳在皇家学会宣读了一篇数学论文，文中提出了一种解任意高次方程的巧妙方法。由于这一方法有其独创之处，对数学科学有很大的推进作用，所以很快引起了英国数学界的轰动，他们以霍纳的名字命名这一方法，叫做 霍纳方法 。但一场喋喋不休的争论就这样在英、意两国数学界展开了。
有一次，英、意双方聚在一起进行面对面的争论，誓要分个谁是谁非。双方各呈证据，各摆理由，可是谁也说服不了谁。正巧，有个阿拉伯人前往欧洲，听说这件事后，赶到辩论场去看热闹。他听了双方的争论大笑起来。争论双方听到他发笑，便停下争论问他为何发笑。
阿拉伯人不慌不忙地从包里掏出一本书，书名叫《数书九章》，作者是中国的秦九韶。他将书递与争论双方： 你们都不要争了，依我看来，这个方法应该称作 秦九韶算法 。 英、意双方将书拿来一看，这才知道早在五百七十多年前，就有个叫做秦九韶的中国人就发明了这种方法。
到目前为止，此书已为国内外科学史界公认的一部世界数学名著，它不仅代表着当时中国数学的先进水平，也标志着中世纪世界数学的最高水平。我国数学史家梁宗巨评价道： 秦九韶的《数书九章》是一部划时代的巨著，它的内容丰富，精湛绝伦。特别是大衍求一术及高次代数方程的数值解法，在世界数学史上占有崇高的地位。那时欧洲漫长的黑夜犹未结束，中国人的创造却像旭日一般在东方发出万丈光芒。
秦九韶的哲学思想 秦九韶曾是宋代道学的忠实信徒，道学思想对秦九韶极其所著《数学九章》有积极的影响作用，主要表现在关于数与道统一的思想；关于数学与人类社会的关系；关于探究数学算理的思想等方面。
宋代统治者对道学情有独钟，宋真宗时还加封老子为 太上老君 ，宋徽宗时把《老子》列为太学以及各地方学校的课本上都必须专门讲授《老子》，就在统治者大力推崇《老子》的同时，《老子》的一些思想也渗透到理学之中。
秦九韶幼时就对道学感兴趣，其父在对他的教育方面也是循循善诱，顺其自然，任其发展，既不压抑特长，也不赶鸭子上架。而秦九韶的师傅魏了翁，师承了朱熹学派的理学思想，后又受陆九渊学说影响，自成一家。这些都让秦九韶受益匪浅。
后来，秦九韶受教于 隐君子 陈元靓，陈元靓是博学多才的学者，秦九韶在对中国传统数学有深入研究的陈元靓的指导和帮助下，潜心研读了许多古算书，特别是《九章算术》，这一点从其《数学九章》中留下了《九章算术》深深的足迹和影子很容易看出。
另外，秦九韶也推崇宋初的道人陈抟，陈抟以传统的道家思想为核心，参考儒家学说，奠定了宋代更深的基础，是理学的先驱。秦九韶对陈抟的道学思想主张有很高的评价，他还曾向对两宋理学有很深研究的陈振孙推介陈抟的身世、宗教思想等。
正是这诸多道学之士的耳濡目染、言传身教，以及当时社会思潮与思想方法的影响，使秦九韶成为了两宋道学的忠实信徒，并将道学的思想方法直接渗透到了他的数学成果之中。
《数学九章》在开篇的序言之初，秦九韶就指出：道是宇宙的本原，贯穿于一切事物之中。而 数 就是 道 ，二者是完全统一的。因此，数和易道、天道、地道、人道是紧密相连的，因为数本身就体现了道。例如田亩人口征收赋役、营建、军旅、市场贸易等这些关系到千家万户的生计和利益的事情，都要参照《数学九章》中介绍的不同的数学方法，他明确指出 数与道非二本也 ，再加上数学实践的切身体会，使他对于数学的重要性产生了较为清楚的认识。秦九韶高度评价数学的作用，反对轻贱数学的世俗看法。
总之，他认为，易道、天道、地道、人道所有这些在道洪畴中的因素都离不开科学，很好的认识自然、把握规律、发展经济、推动生产和生活的本身又体现了道。
道学家主张的 格物致知 、 即物穷理 的思想方法在秦九韶所著的《数学九章》中也有很好的体现。所谓 格物致知 与 即物穷理 ，是指在接触和研究具体事物的过程中去发现其中的规律与本质。
在秦九韶看来，中国古代数学存在一个大弊病，那就是虽然能够解决一些具体的甚至很深奥的算题，但往往只知其表面而不知其所以解。例如 大衍术 就是这样。虽然被历代数学家所用，但却不知道其规律和定法。事实上，正是由于秦九韶给出了一次同余式的一般解法，才使这一方面的研究达到了 中国剩余定理 的高度，为中国古代数学的发展增添了新的内容。
古今中外，许多人为文做事，尤其是在 神明 、 性命 这类问题上，常常不懂装懂，自欺欺人。秦九韶与此相反，他坦诚自己在数学的学识浅薄，因此他十分重视和注意搜求天文历法、生产、生活、商业贸易以及军事活动中的数学问题，尽力满足社会实践的需要，并告诫人们要学好数学，精于计算，以避免由于计算错误而引起的种种不良后果。在中国古代大数学家中，只有秦九韶在对数学的作用的认识上如此坦率，反映了他具有不慕虚荣、实事求是， 知之为知之，不知为不知 的科学精神。
毁誉参半的后世评价 集中国古代数学之大成的宏篇巨著《数书九章》，超越时代的 大衍求一术 （中国剩余定理），比肩希腊的 三斜求积术 ，精巧严密的高次方程数值解法，以及完美契合现代算法原则的 秦九韶算法 他几乎可以称得上是中国古代数学史上前无古人后无来者的千古奇才。我们不愿以把他比作 东方阿基米德 ，因为阿基米德可以完全有理由被我们称为 希腊的秦九韶 。他的数学著作基本被学界公认为 中世纪最伟大的著作 ，更不用说他对于星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学的精深钻研（最为难能可贵的是这些是来自他的批判者的评价）以及从政经历。 他是那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一。 美国著名科学史家萨顿对于中国南宋数学家秦九韶的评价毫不吝惜溢美之词。清代著名数学家陆心源称赞说： 秦九韶能于举世不谈算法之时，讲求绝学，不可谓非豪杰之士。 德国著名数学史家康托尔高度评价了大衍求一术，他称赞发现这一算法的中国数学家是 最幸运的天才 。我国数学史家梁宗臣评价道： 秦九韶的《数学九章》是一部划时代的巨著，内容丰富。精湛绝伦。特别是大衍求一术（不定方程的中国独特解法）及高次代数方程的数值解法，在世界数学史上占有崇高的地位。
华东师范大学周瀚光评述秦九韶： 坚持不懈的求道精神，反对模袭的创新精神，实事求是的治学精神。
然而，这样一位中国历史上少有的天才，却被冷落在那一个个光辉灿烂的以他命名的定理公式之后，特别是关于他数学成就之外的一切，成为了讳莫如深的话题，似乎都被刻意地遗忘。
杭州市西湖区西溪路（浙江大学西溪校区与玉泉校区之间，靠近西溪校区）有一座石桥，叫道古桥。始建于南宋嘉熙年间（1237 1241年），初名西溪桥。南宋咸淳初年《临安志》有载： 西溪桥，本府试院东，宋代嘉熙年间道古建造。 这个造桥的道古不是别人，正是南宋大数学家秦九韶，道古是他的字。1219年调任首都临安（杭州），全家住在西溪河畔。
原来，刚好在秦九韶出生前一年，临安发生了一场著名的大火，烧了三天三夜，烧掉太庙、三省、六部、御史台等，受灾居民达三万五千多家，部分朝廷命官及家眷便迁居当时属于郊外的西溪河畔，秦家来临安后也住那里。秦九韶自幼聪颖好学，兴趣广泛，他的父亲一度出任秘书少监，掌管图书，其下属机构设有太史局，这使他有机会博览群书，学习天文历法、土木工程和数学、诗词等。他在故乡曾为义兵首领，有着领兵打仗的才能。1231年考中进士，先后在湖北、安徽、江苏、广东等地为官。1238年，秦九韶回临安丁父忧（为父奔丧），见河上无桥，两岸人民往来很不便，便亲自设计，再通过朋友从府库得到银两资助，在西溪河上造了这座桥。桥建好后，原本没有名字，因桥建在西溪河上，习惯上被叫作 西溪桥 。直到元代初年，另一位大数学家、游历四方的北方人朱世杰（1249 1314）来到杭州，才倡议将 西溪桥 更名 道古桥 ，以纪念造桥人、他所敬仰的前辈数学家秦九韶，并亲自将桥名书镌桥头。
秦九韶造桥的故事，堪与英国数学家牛顿造桥的故事媲美。现今剑桥大学的皇后学院内，流经的剑河上有一座桥叫数学桥，只因传说原桥设计师是十七世纪的数学家牛顿。据称牛顿造桥时没用到一根钉子，后来有好事者悄悄把桥拆下来，发现真是这样，却再也无法安装回去，只好在原址重新造了一座桥，至今仍是一处名胜，可以说是到访剑桥旅客的必游之地。
可是，在史料的记载中，却又并存着秦九韶的另一面：行为乖戾，出人意表。被他的同时代人认为是 不孝、不义、不仁、不廉 。他平日横行乡里，为非作歹，是当地有名的恶霸，因此多次被罢去官职。据说，上司的父亲过生日宴，秦九韶竟然带着一个妓女出席，引来众人的非议。还有，他将上司的田产利用非法手段据为己有，这些田产后来他就用来建造他的豪华府第，那些造型奇特的房屋，也都是由他亲自设计的。
他的儿子一次无意间冲撞了秦九韶，从此以后，秦九韶就对儿子恨之入骨。想方设法地要除掉儿子，以解心头之恨。于是，他悄悄派一个手下去杀死自己的儿子，还亲自设计了毒死、用剑自裁、溺死三种方案；可是，手下不忍心杀死一个年轻的生命，就偷偷放掉了他的儿子。当秦九韶得知这件事后，他大发雷霆，随即贴出告示，巨额悬赏，满世界地追杀儿子和这名手下。一时间，惹得百姓纷纷咒骂他。
有一年夏天的夜晚，秦九韶和一个他所宠爱的姬妾在庭院中交欢。没想到被一个仆役无意间撞见，仆役吓得转身就跑，可是他认为那仆役是在有意窥探他的隐私，就诬告该仆役偷盗，并将其扭送官府，要求判仆役流放。地方官认为该仆役罪不至此，就没有按照秦九韶的要求判决，秦九韶为此对这个地方官怀恨在心，就企图将他毒死。当时的记载说秦九韶家中藏有大量的毒药，如果某个人阻碍了他，他就会想方设法地设计毒死他。
又据与他同时代的南宋词人刘克庄记载，秦九韶在琼州为官时，到郡仅百日的时间，郡人无不厌其贪暴，作歌诅咒他赶快离开此地。周密也说秦九韶至郡数月，罢归，所携甚富。
从这个角度说，如果将他和意大利文艺复兴时期的那些风云人物相比，竟有几分相似：多才多艺，无所不通，又利欲熏心，骄奢淫逸。倘若记载属实，按照今天的标准，秦九韶简直算得上是人格分裂的冷血杀手。
可是，纵观秦九韶在学术上的成就，我们又发现，秦九韶从四川郪县涉足数学研究与实践，长期的实践中运用数学测量雨雪，观测气象。四川不仅是秦九韶《数书九章》营建、军旅数学研究成果的策源地，也是他军事思想形成的始谋实践地。
南宋时期的四川，无论是宋蒙联合抗金，还是后来的宋蒙之战，都是南宋抗御外来入侵的主战场之一。金人、元兵无一不是从四川北边门户秦凤路、利州路入侵。宝庆至绍定年间，秦九韶在郪县当义兵首、县尉，参加反击元兵边面保卫战，就是他涉足军事及军旅数学的实践始原之地的宏大战场和残酷战争的实录。《数书九章》中 计立方营 、 方变锐陈 、 计布圆阵 、 望之敌众 、 先计军程 、 军器功程 、 计造军衣 等军旅数学，无疑是秦九韶对战场中 择要塞，建兵营，屯兵戎，探敌情、储粮草、备军需 等军事活动的研究结晶。无疑，川北门户这片血雨腥风的沃土，也是秦九韶军事思想形成的初始。
《数书九章》中体现的军旅数学也反映了他在主张抗金抗蒙期间在研究、运用军旅数学而抗击来犯者和投降派，激怒了投降派，而招来了打击、迫害和诬陷。秦九韶的青年到晚年，正处在宋理宗在位的朝廷腐败、宦官专权时代。赵昀先后重用权臣史弥远、董宋臣、丁大全、贾似道等人，尤其是史弥远和贾似道的两度专权，内乱朝纲，打击排挤魏了翁、董槐、许奕、真德秀、吴潜等一批忠臣良相；外向金、蒙妥协求和，苟且偷生，致使宋朝逐步走向衰亡。步入青年的秦九韶，结识了魏了翁、真德秀、许奕、吴潜、高定子、高斯得、姚希得、叶适、李心传、李梅亭、陈元靓等一批忠臣良相和学者，站在抗金抗蒙主张抗战方，把自己研究的天时、军旅数学用于军事，而卷入了南宋的政治集团斗争，使之受到投降派的攻击、诽谤。
这似乎是就是天才的宿命，最正统的教科书若是写到这里，或许便会写到时代的、阶级的局限造成了人物悲剧，不过人物客观的历史功绩不容抹杀云云 沉迷于神学研究的牛顿、发动了毒气战争的哈伯就是这样的例子；更加开放一些的著作或许会从心理学社会学角度站在人性的立场分析秦九韶种种行为动机，并为不完美的天才感到惋惜；当然或许也会有新潮的著作欣赏天才的特立独行，体会天才不为人知的寂寞，乃至为他翻案鸣不平。
而解密这位天才我们需要做的只是推翻之前设立的前提即一切关于秦九韶的记载都是真实客观的。一个具有讽刺意味的现实在于秦九韶在官修《宋史》中未见其传，权威的史料中关于他的记载寥寥，甚至他的生卒年份都是争论的话题。我们提到的所有关于秦九韶在数学之外的事实都是来自与他同时的周密《癸辛杂识续集》和著名词人刘克庄文集中的《缴秦九韶知临江军奏状》。在我们看来，文学家和数学家几乎井水不犯河水，倘若文学家对数学家有如此猛烈的抨击，往往便是出于文学家 强烈的社会责任感 了。
必须指出的是，由于秦九韶的学术成就未被同代人认识，加上一些负面的传闻和描述，称其贪赃枉法、生活无度，甚至犯有人命、贪腐等罪，他在晚年后世成了一个有争议的人物。所有宋史和地方志都未为秦九韶列传，他的名字和桥名时隐时现，后裔也下落不明。
秦九韶纪念馆 为纪念这位伟大的数学家，人们修建了秦九韶纪念馆，中科院院长路甬祥亲自题词，四川师范大学确定秦九韶纪念馆为 秦九韶数学史教育研究基地 。
秦九韶纪念馆座落在安岳县城南郊一公里的云居山腰，紧邻旅游景点圆觉洞。占地面积六千五百多平方米，建筑面积一千五百多平方米，为仿宋古建筑，整个建筑典雅别致。秦九韶纪念馆的正殿，正中的汉白玉雕像就是秦九韶。左右分别立有一匾，右匾记载了秦九韶的生平，左匾是秦九韶籍贯考证者邵其昌同志撰写的题记。
该馆于1998年9月9日修建，2000年12月1日正式开馆。2000年12月4日，在秦九韶纪念馆举行了落成典礼暨秦九韶《数书九章》学术研讨会。中科院院士、北京天文台名誉台长、原北京天文台台长王绶琯、中科院院士、四川大学校长刘应明、内蒙古大学教授李迪、中国数学学术研究会副理事长郭书春、中国科技馆馆长王渝生、美国博士Johnson、中国科学史学会副理事长陈久金、陕西天文台研究员刘次沅、四川师大原副校长杜心华、四川省社会科学院研究员查有梁等专家、教授、学者和资阳市、内江市、安岳县领导出席了会议。中国科学技术馆、中国数学史学会、中国科学技术史学会、中国科学院数学研究所、中国科学院自然科学史研究所赠送了匾牌。
2002年省委宣传部、省科技厅和省科协发文公布秦九韶纪念馆为 四川省科普教育基地 。2002年6月28日，四川师范大学决定把秦九韶纪念馆作为四川师范大学秦九韶数学史教育研究基地。2007年1月，市委、市政府命名秦九韶纪念馆为市级爱国主义教育基地。
纪念馆自开馆以来，本着弘扬爱国主义精神、继承民族传统美德的目的，对青少年参观实行免票政策，每年前来参观的青少年学生和外地游客络绎不绝。
